Для нахождения количества целых решений данного неравенства, мы можем провести замену переменной. Обозначим y = √(x-2), тогда неравенство примет вид:

6^y - 2 < 24*(1/6)^y

Раскроем степени:

(6^y) / (6^y) - 2 < 24 / 6^y

1 - 2 < 24 / 6^y

-1 < 4 / 6^y

Умножим обе стороны на 6^y:

-6^y < 4

Теперь заменим обратно переменную y на √(x-2):

-√(x-2) < 4

Умножим обе стороны на -1 и возведем в квадрат:

√(x-2) > -4
x - 2 > 16
x > 18

Таким образом, неравенство имеет бесконечно много целых решений при x > 18.