Для нахождения стороны основания призмы, обозначим ее за s. По формуле объема правильной треугольной призмы:

V = (s^2 sqrt(3))/4 h,

где h - высота призмы.

У нас дан объем V = 343 см^3 и сторона s = 6√2. Также известно, что призма правильная, поэтому для высоты найдем:

h = (4V) / (s^2 * sqrt(3)).

Подставляем известные значения:

h = (4 343) / (6^2 sqrt(3)) = 1372 / (36 sqrt(3)) = 1372 / (36 1.732) ≈ 21.22.

Теперь, используя формулу для стороны основания:

s = V 4 / (sqrt(3) h) = 343 4 / (1.732 21.22) ≈ 45.73.

Ответ: сторона основания призмы равна примерно 45.73.