∫(4/3x^3 - 3/4x^2 + 5)dx = (4/3) ∫x^3dx - (3/4) ∫x^2dx + ∫5dx

Вычисляем каждый из интегралов по отдельности:

∫x^3dx = (1/4)x^4 + C1, где C1 - произвольная постоянная

∫x^2dx = (1/3)x^3 + C2, где C2 - произвольная постоянная

∫5dx = 5x + C3, где C3 - произвольная постоянная

Подставляем результаты:

(4/3) ∫x^3dx - (3/4) ∫x^2dx + ∫5dx = (4/3) ((1/4)x^4 + C1) - (3/4) ((1/3)x^3 + C2) + 5x + C3
= x^4 + (4/3) C1 - x^3 - (3/4) C2 + 5x + C3

Таким образом, неопределенный интеграл ∫(4/3x^3 - 3/4x^2 + 5)dx равен:

x^4 - x^3 + 5x + C, где C = (4/3) C1 - (3/4) C2 + C3 - произвольная постоянная.