Для нахождения площади фигуры между кривыми необходимо рассчитать интеграл разности функций, то есть интеграл от y=1/x до y=x в пределах от x=1 до x=e (так как x=e - это точка пересечения графиков y=1/x и y=x):

S = ∫[1, e] (x - 1/x) dx

После нахождения интеграла и подстановки верхнего и нижнего пределов интегрирования получим:

S = [(x^2)/2 - ln|x|] от 1 до e

S = [(e^2)/2 - ln|e|] - [(1^2)/2 - ln|1|]

S = (e^2)/2 - 1/2 - 0

S = (e^2)/2 - 1/2

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у=1/х, у=x, х=e, равна (e^2)/2 - 1/2.