Для нахождения площади полной поверхности пирамиды нужно сложить площадь основания и площадь боковых граней.

Площадь основания:
Поскольку это четырехугольная пирамида, то основание - четырехугольник, который можно разделить на два треугольника.
Площадь одного треугольника:
S1 = 1/2 a h,
где a - длина основания, h - высота треугольника.

Так как длина диагонали основания равна 6 см, то длина стороны основания равна (6/√2) см (по свойствам прямоугольного треугольника).
h = 4 см.

S1 = 1/2 (6/√2) 4 = 12√2 см^2.
Общая площадь одного треугольника равна 12√2 см^2, поэтому площадь всего основания равна 2 * 12√2 = 24√2 см^2.

Площадь боковых граней:
Так как пирамида правильная, то ее боковые грани равны по площади. Поэтому нам нужно найти площадь одной боковой грани и умножить ее на количество боковых граней.

Площадь одной боковой грани равна:
S2 = 1/2 a p,
где a - длина стороны основания, p - периметр основания.

Так как это четырехугольная пирамида, периметр основания равен 4 a.
Также, по теореме Пифагора, длина стороны основания равна a = 6/√2.
Тогда p = 4 (6/√2) = 24/√2.

S2 = 1/2 (6/√2) (24/√2) = 72 см^2.

Так как у пирамиды 4 боковые грани, то общая площадь боковых граней равна 4 * 72 = 288 см^2.

Итак, общая площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = S1 + S2 = 24√2 + 288 = 24√2 + 288 ≈ 352,64 см^2.