Для решения данной задачи нам необходимо найти производную функции производительности труда f(t):

f'(t) = 42 - 12t

Теперь мы можем найти объем продукции, произведенной рабочим за шестой час рабочего дня, подставив t = 6 в производную функции:

f'(6) = 42 - 12*6 = 42 - 72 = -30

Таким образом, объем продукции, произведенной рабочим за шестой час рабочего дня, равен -30.