Данное уравнение можно представить в виде:

√3 sin(x) cos(x) = sin^2(x)

Учитывая тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), получаем:

√3 sin(x) cos(x) = (1/2) * sin(2x)

Таким образом, уравнение принимает вид:

sin(2x) = (2√3)sin(x) * cos(x)

Из этого уравнения видно, что корни будут хотя бы при значениях sin(x) = 0 или cos(x) = 0.

Следовательно, корнями уравнения на отрезке [0;2π] будут значения x=0, x=π/2, x=π и x=3π/2.