Для начала заметим, что уравнение ||x-16|-9|=px+7 можно переписать в следующем виде:

|x-16| = px + 16.

Теперь разберемся в том, как образуются корни этого уравнения.

Если x >= 16, то уравнение примет вид (x-16) = px + 16, что равносильно уравнению (p-1)*x = 32. Значит, x = 32/(p-1) (при этом x >= 16).

Если x < 16, то уравнение примет вид -(x-16) = px + 16, что равносильно уравнению (p+1)*x = 0. Значит, x = 0 при p != -1.

Теперь можем определить количество корней при различных значениях параметра p:

Если p = 1, то x = 32/(1-1) = 32/0 - не определено, т.е. нет корней в данном случае.Если p = -1, то x = 0. Подходит 1 корень.Если p != 1 и p != -1, то x имеет 2 варианта: x = 32/(p-1) при x >= 16 и x = 0 при x < 16.

Значит, у уравнения ||x-16|-9|=px+7 ровно 3 корня, когда p принимает значение -1.

Итак, сумма значений параметра p равна -1.