Задача по геометрии В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, ВС = 9, а угол САВ = 2 угла АСВ. Найдите длину биссектрисы АL этого треугольника.
Задача по геометрии В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, ВС = 9, а угол САВ = 2 угла АСВ. Найдите длину биссектрисы АL этого треугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи, угол САВ = 2 угла АСВ, следовательно, угол САВ = 2x, а угол АСВ = x.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол САВ равен 60 градусам, угол АСВ равен 30 градусам.
Теперь найдем длину биссектрисы АL. По теореме синусов:
AL/sin(30) = 9/sin(60)
AL = 9 sin(30) / sin(60) = 9 1/2 / √3/2 = 9√3 / 3 = 3√3
Итак, длина биссектрисы треугольника AL = 3√3.