Нет, основное тригонометрическое тождество не может быть с минусом вместо плюса. Основное тригонометрическое тождество гласит:

$$\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1$$

Это тождество подтверждает, что квадраты синуса и косинуса суммируются до единицы. Если бы знак был минус, это противоречило бы этому тождеству.