Для того чтобы решить уравнение 7х = 2 $mod11$, мы должны найти все целые числа x, которые удовлетворяют условию.

Сначала выразим 7x в виде 2 $mod11$. Для этого мы можем записать уравнение в виде 7x ≡ 2 $mod11$.

Теперь найдем обратный элемент к числу 7 по модулю 11. Обратный элемент это такое число a, что $a\ast 7$ mod 11 = 1.

4 является обратным к 7 по модулю 11, потому что $4\ast 7$ mod 11 = 1.

Теперь умножим обе части уравнения на 4:

4 7x ≡ 4 2 $mod11$ 28x ≡ 8 $mod11$ 6x ≡ 8 $mod11$

Теперь мы можем найти x, умножив обе части уравнения на обратный к 6 по модулю 11. Обратный к 6 это 2, потому что $2\ast 6$ mod 11 = 1.

Умножаем обе части на 2:

2 6x ≡ 2 8 $mod11$ 12x ≡ 16 $mod11$ 1x ≡ 5 $mod11$

Значит, решение уравнения 7x = 2 $mod11$ это x = 5.