Пусть у нас есть два подобных треугольника ABC и A'B'C' с коэффициентом подобия k. Тогда по определению подобия треугольников соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Пусть h и h' - высоты треугольников, проведенные из вершин A и A' соответственно. Тогда можно записать, что:

h = k * h'

Также, по определению высоты, треугольники ABC и A'B'C' имеют равные основания, так как принадлежат сторонам AC и A'C', соответственно. Поэтому углы под которыми проведена эта высота равны, а сама основания пропорциональны.

Из предыдущего следует, что отношение длин высот треугольников, проведенных из соответствующих вершин, равно коэффициенту подобия.

h / h' = k