Для нахождения интервала сходимости данного ряда используем признак Даламбера:
lim (n!x^(n+1))/(n+1)^(n+1) (n^n) / (n!x^n) = lim (nx/(n+1))^(n) = lim (x/(1+1/n))^n = x
Из условия сходимости ряда следует, что lim (n|x|) < 1.Значит, интервал сходимости ряда равен -1 < x < 1.
Для нахождения интервала сходимости данного ряда используем признак Даламбера:
lim (n!x^(n+1))/(n+1)^(n+1) (n^n) / (n!x^n) = lim (nx/(n+1))^(n) = lim (x/(1+1/n))^n = x
Из условия сходимости ряда следует, что lim (n|x|) < 1.
Значит, интервал сходимости ряда равен -1 < x < 1.