Для нахождения длины высоты правильной треугольной пирамиды с данным условием, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Мы знаем, что боковое ребро пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, высота которого проходит через вершину пирамиды и делит боковое ребро пополам. Таким образом, катеты этого треугольника равны половине стороны основания (3 см) и половине длины высоты пирамиды.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину высоты:
(3)^2 + (h/2)^2 = 4^2
9 + h^2/4 = 16
h^2/4 = 7
h^2 = 28
h = √28
h ≈ 5.29 см

Таким образом, длина высоты правильной треугольной пирамиды равна приблизительно 5.29 см.