6x - 12 - x > 3x - 2
5x + 5 - 2x > 7x + 3

Упростим:

5x - 12 > 3x - 2
3x + 5 > 7x + 3

Решим первое неравенство:
5x - 12 > 3x - 2
2x > 10
x > 5

Решим второе неравенство:
3x + 5 > 7x + 3
3x - 7x > 3 - 5
-4x > -2
x < 1/2

Ответ: система неравенств имеет решение при x принадлежащем отрезку (1/2; 5).