К плоскости треугольника ABC проведен перпендикуляр AD равный 16 см, ABC прямоугольный... Угол А равен 90°, АB = 20, AC = 15. Найдите длину высоты AK треугольника ABC.
К плоскости треугольника ABC проведен перпендикуляр AD равный 16 см, ABC прямоугольный... Угол А равен 90°, АB = 20, AC = 15. Найдите длину высоты AK треугольника ABC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то высота AK будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника AKD.
По теореме Пифагора:
AD^2 + DK^2 = AK^2
Так как AD = 16 см, DK - искомая высота AK, то мы знаем, что:
16^2 + DK^2 = AK^2
256 + DK^2 = AK^2
Посмотрим на прямоугольный треугольник ABD:
AB^2 = AD^2 + BD^2
20^2 = 16^2 + BD^2
BD^2 = 400 - 256
BD^2 = 144
BD = 12
Теперь вернемся к треугольнику AKD:
AD^2 + DK^2 = AK^2
16^2 + DK^2 = AK^2
256 + DK^2 = AK^2
DK^2 = AK^2 - 256
DK^2 = 400 - 256
DK^2 = 144
DK = 12
Таким образом, длина высоты AK треугольника ABC равна 12 см.