Для нахождения остатка от деления многочлена на многочлен необходимо выполнить деление с остатком.

Делимое: x^150 + 3x^149 - x^3 - 9
Делитель: x^2 + 2x - 3

Проведем деление с помощью длинного деления:

x^148

x^2 + 2x - 3 | x^150 + 3x^149 - x^3 - 9

(x^150 + 2x^149 - 3x)
x^149 + 2x^3 - 9
- (x^149 + 2x^2 - 3x)
___________________
2x^3 + 3x - 9
- (2x^3 + 4x^2 - 6x)
__________________
4x^2 + 9x - 9
- (4x^2 + 8x - 12)
___________________
17x + 3

Таким образом, остаток от деления многочлена x^150 + 3x^149 - x^3 - 9 на многочлен x^2 + 2x - 3 равен 17x + 3.