1) Пусть x - это исходная цена книги. После снижения цены на 10%, цена книги составляет 0,9x. Мы знаем, что 0,9x = 45,9. Решим это уравнение:

0,9x = 45,9
x = 45,9 / 0,9
x = 51

Исходная цена книги составляла 51 рубль.

2) Скорость катера в стоячей воде можно найти, используя формулу: скорость катера = скорость по течению реки + скорость против течения реки. По условию задачи, скорость катера по течению реки в 2 раза меньше скорости против течения реки. Пусть скорость катера в стоячей воде равна x км/ч, тогда:

2(x+5) = 3(x-5)
2x + 10 = 3x - 15
25 = x

Скорость катера в стоячей воде равна 25 км/ч.

3) Решим неравенство:

3x + 1 ≥ 2(x-1) + 6x
3x + 1 ≥ 2x - 2 + 6x
3x + 1 ≥ 8x - 2
3x - 8x ≥ -2 - 1
-5x ≥ -3
x ≤ 3/5

Ответ: x ≤ 3/5.

4) Найдем корни уравнения 16x² - 4 = 0:

16x² - 4 = 0
16x² = 4
x² = 4 / 16
x² = 1 / 4
x₁ = √(1 / 4) = 1/2
x₂ = -√(1 / 4) = -1/2

Сумма корней уравнения равна: 1/2 + (-1/2) = 0.

Ответ: Сумма корней уравнения 16x² - 4 = 0 равна 0.