Для того чтобы решить данное уравнение, нужно использовать метод подбора корней или метод рациональных корней.

По методу рациональных корней, мы ищем первый рациональный корень уравнения. Подставим некоторые значения для x, начиная с ±1, ±2, ±5, ±19 и т. д., пока не найдем значение, обращающее уравнение в 0.

Подставив x = -1 в уравнение, получим:

(-1)¹³ + (-1)¹² + 19*(-1) + 19 = -1 - 1 - 19 + 19 = -2

Таким образом, x = -1 не является корнем уравнения.

Продолжив подбор, при x = -2 получаем:

(-2)¹³ + (-2)¹² + 19*(-2) + 19 = -2¹³ + (-2)¹² - 38 + 19 = -8 + 4 - 38 + 19 = -23

При x = -2 уравнение также не обращается в 0.

При x = 1 получаем:

1¹³ + 1¹² + 19*1 + 19 = 1 + 1 + 19 + 19 = 40

Уравнение также не обращается в 0 при x = 1.

Продолжив подбор, можно найти рациональный корень уравнения. Если корень найден, можно разложить уравнение по полученному корню и решить его остатки с помощью деления многочленов или других методов.

Если вам нужна дальнейшая помощь с этим уравнением, пожалуйста, дайте знать.