Для нахождения наибольшего значения функции y=x+(4/x)+4 на отрезке [-4; -1] найдем производную этой функции и приравняем её к нулю:

y=x+(4/x)+4
y' = 1 - 4/x^2

Теперь найдем точки экстремума:

1 - 4/x^2 = 0
1 = 4/x^2
x^2 = 4
x = ±2

Исследуем значения функции в точках x = -4, x = -2 и x = -1:

При x = -4:
y = -4 + (4/-4) + 4 = -4 - 1 + 4 = -1

При x = -2:
y = -2 + (4/-2) + 4 = -2 - 2 + 4 = 0

При x = -1:
y = -1 + (4/-1) + 4 = -1 - 4 + 4 = -1

На отрезке [-4; -1] наибольшее значение функции равно 0, достигается при x = -2.