По теореме Виета (ТВ) решаются приведённые квадратные уравнения, то есть, те, у который коэффициент при старшей степени равен 1. ТВ состоит в том, что произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену, а их сумма равна среднему члену, взятому с обратным знаком. Чтобы решать уравнения по этой теореме, надо научиться «видеть» такую пару чисел или подбирать их в уме.

Я считаю, что преимущество ТВ перед решением через дискриминант состоит в том, что некоторые приведённые уравнения по ТВ можно быстрее в уме, подобрав корни.

Для неприведённых квадратных уравнений ТВ не годится, но их можно решать по методу переброски, который, в свою очередь, предполагает использование ТВ.

Метод переброски: https://www.youtube.com/watch?v=PFUbMPkC9Xg