Для нахождения первообразной функции f(x), проходящей через точку A(4,1), нам необходимо сначала найти саму первообразную.

Интегрируем функцию f(x) = (3/4√x) - 3 по переменной x:

∫(3/4√x) - 3 dx = 3/4 ∫(1/√x)dx - ∫3dx
= 3/4 2√x - 3x + C
= 3/2√x - 3x + C

Здесь С - произвольная постоянная.

Теперь используем данную первообразную, чтобы определить значение постоянной С из условия, что функция проходит через точку A(4,1):

1 = 3/2√4 - 34 + C
1 = 3/22 - 12 + C
1 = 3 - 12 + C
C = 10

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку A(4,1), равна F(x) = 3/2√x - 3x + 10.