Для начала найдем длину медианы основания правильного треугольника. Длина медианы равна половине длины стороны треугольника, то есть m/2.

Теперь найдем высоту правильной треугольной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Высота пирамиды равна корню из суммы квадратов медианы и половины бокового ребра:
h = √((m/2)^2 + (m/2)^2) = √(2(m/2)^2) = √(2*(m^2/4)) = m/√2.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:
V = (1/3) S_осн h,
где S_осн - площадь основания пирамиды.

Площадь треугольника можно найти, как S_осн = (m^2 √3)/4. Тогда объем пирамиды будет равен:
V = (1/3) (m^2 √3)/4 (m/√2) = m^3 √3 / (4 √2).

Таким образом, объем пирамиды равен m^3 √3 / (4 √2).