Стреометрия, какой номер в книге геометрии и как решить
В пирамиде ABCD точки M, F и K – середины рёбер BC, AD и CD соответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки P и Q, причём PQ || BK. Найдите отношение PQ : BK.
Стреометрия, какой номер в книге геометрии и как решить
В пирамиде ABCD точки M, F и K – середины рёбер BC, AD и CD соответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки P и Q, причём PQ || BK. Найдите отношение PQ : BK.
В пирамиде ABCD точки M, F и K – середины рёбер BC, AD и CD соответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки P и Q, причём PQ || BK. Найдите отношение PQ : BK.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников.
Обозначим длину ребра пирамиды как a.
Так как M, F и K – середины соответствующих рёбер, то MF = 1/2 BC, FK = 1/2 AD.
Также, так как PQ || BK, то треугольники PQA и BKA подобны, откуда получаем:
PQ / BK = QA / AK = PA / AB.
Теперь найдем PA и AB.
Из подобия треугольников ABF и MPC, получаем, что PA / AB = FM / BC = 1/2 / a = 1 / 2a.
Таким образом, PQ / BK = 1 / 2a.
Ответ: PQ : BK = 1 : 2a.