Данное уравнение можно решить следующим образом:

3tg^2x - tg2x = 0

Заменим tg^2x на (tgx)^2:

3(tgx)^2 - tg2x = 0

Заменим tg2x на 2tgx/1 - (tgx)^2:

3(tgx)^2 - 2tgx - (tgx)^2 = 0

Теперь объединим все члены с (tgx)^2:

2(tgx)^2 - 2tgx = 0

2tgx((tgx) - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных решения:

1) tgx = 0

2) tgx = 1

Для первого случая tgx = 0, что возможно при x = 0 + nπ, где n - любое целое число.

Для второго случая tgx = 1, что возможно при x = π/4 + nπ, где n - любое целое число.

Итак, решения уравнения 3tg^2x - tg2x = 0: x = nπ, x = π/4 + nπ, где n - любое целое число.