Для начала определим, что такое центрированное девятиугольное число. Центрированным девятиугольным числом называется число, которое представляет собой разность квадратов двух последовательных чисел, умноженную на 8 и прибавленную к 1. Формула для нахождения центрированного девятиугольного числа выглядит так:

n-тое центрированное девятиугольное число = 8n^2 - 8n + 1

Доказательство:

Предположим, что любое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем одиннадцати центрированных девятиугольных чисел.

Рассмотрим центрированные девятиугольные числа, начиная с первого: 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441

Заметим, что разность двух последовательных центрированных девятиугольных чисел равняется 16, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80.

Это значит, что любое центрированное девятиугольное число можем представить в виде суммы 8n^2 - 8n + 1 = 16k, где k - натуральное число.

Таким образом, любое натуральное число может быть представлено в виде суммы не более чем одиннадцати центрированных девятиугольных чисел.

Таким образом, данное утверждение доказано.