Для нахождения производной функции f(x) = x / (1 + e^x) в точке 0 воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

f'(x) = [1(1 + e^x) - x(e^x)] / (1 + e^x)^2

Теперь найдем значение производной в точке 0:

f'(0) = [1(1 + e^0) - 0(e^0)] / (1 + e^0)^2 = (1(1 + 1) - 0(1)) / (1 + 1)^2 = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, значение производной функции f(x) = x / (1 + e^x) в точке 0 равно 0.5.