Для доказательства данного равенства, воспользуемся законом дистрибутивности:

A \ (B \ C) = A ∩ (B ∪ C')

Эквивалентно выражение в терминах операций пересечения и разности:

A ∩ (B ∪ C') = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C')

Теперь преобразуем правую часть выражения:

(A \ B) ∨ (A ∧ C)

= (A ∩ B') ∪ (A ∩ C)
= (A ∩ B') ∪ (A ∩ C)
= A ∩ (B' ∪ C)
= A ∩ (B ∪ C')

Таким образом, мы доказали равенство:

A \ (B \ C) = (A \ B) ∨ (A ∧ C)