Пусть b - основание равнобедренной трапеции.
Так как высота равна 10, а диагонали перпендикулярны, то основание b можно найти с использованием теоремы Пифагора:

b^2 = a^2 - h^2
где a - половина суммы оснований, h - высота.

Так как трапеция равнобедренная, то основания равны: b = a.

Из условия известно, что периметр равнобедренной трапеции равен 48, то есть:
48 = 2a + 2b = 4a

Отсюда a = 12.

Используя теорему Пифагора, найдем длину основания:
b^2 = 12^2 - 10^2
b^2 = 144 - 100
b^2 = 44
b = √44
b = 2√11

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 2√11.