а) Поскольку отрезки МЕ и РК являются диаметрами окружности, то угол MOE и угол ROK являются прямыми углами. Таким образом, угол ЕМР равен сумме углов MOE и ROK, то есть угол ЕМР = 90° + 90° = 180°. Угол МРК также равен сумме углов ROM и KOR, то есть угол МРК = 90° + 90° = 180°. Следовательно, угол ЕМР = углу МРК.

б) Поскольку отрезок МК является диаметром окружности, а углы МЕК и ЕМР образуются хордами, опирающимися на этот диаметр, то угол МЕК равен углу ЕМР (так как угол, стягивающий хорды, равен половине суммы центральных углов). Но угол ЕМР равен углу МРК, как мы доказали в пункте а). Следовательно, угол МЕК равен углу МРК.

Так как углы МЕК и МРК равны, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, то отрезки МК и РЕ равны.