Для определения промежутков монотонности функции f(x) = x^7 - 7x нужно найти производную этой функции и проанализировать ее знаки.

f'(x) = 7x^6 - 7

Теперь мы можем найти точки, где производная равна нулю:

7x^6 - 7 = 0
7x^6 = 7
x^6 = 1
x = ±1

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной:

x < -1: f'(x) < 0, функция убывает
-1 < x < 1: f'(x) > 0, функция возрастает
x > 1: f'(x) > 0, функция возрастает

Итак, функция f(x) = x^7 - 7x убывает на интервале (-∞, -1), возрастает на интервале (-1, 1) и также возрастает на интервале (1, +∞).