Скалярное произведение векторов. Даны четыре точки: А(-5;7;-7), В(5;-3;1), С(2;3;7), D(7;2;2), t=180 в ортормированном базисе {i;j;k}. Требуется:
а) вычислить длины сторон и углы в треугольнике АВС;
б) вычислить проекцию вектора AD на вектор ВС;
в) вычислить работу равнодействующей силы F сил F1=DA, F2=DB, F3=DC, приложенных к материальной точке D, которая под воздействием силы перемещается прямолинейно из точки D в точку пересечения медиан треугольника АВС;
г) найти координаты единичного вектора для вектора BD и записать, какие углы (острые или тупые) образуют вектор BD с базисными ортами i, j, k;
д) найти координаты вектора х, коллинеарного вектору CD и удовлетворяющего условию AB * x = t.
Скалярное произведение векторов. Даны четыре точки: А(-5;7;-7), В(5;-3;1), С(2;3;7), D(7;2;2), t=180 в ортормированном базисе {i;j;k}. Требуется:
а) вычислить длины сторон и углы в треугольнике АВС;
б) вычислить проекцию вектора AD на вектор ВС;
в) вычислить работу равнодействующей силы F сил F1=DA, F2=DB, F3=DC, приложенных к материальной точке D, которая под воздействием силы перемещается прямолинейно из точки D в точку пересечения медиан треугольника АВС;
г) найти координаты единичного вектора для вектора BD и записать, какие углы (острые или тупые) образуют вектор BD с базисными ортами i, j, k;
д) найти координаты вектора х, коллинеарного вектору CD и удовлетворяющего условию AB * x = t.
а) вычислить длины сторон и углы в треугольнике АВС;
б) вычислить проекцию вектора AD на вектор ВС;
в) вычислить работу равнодействующей силы F сил F1=DA, F2=DB, F3=DC, приложенных к материальной точке D, которая под воздействием силы перемещается прямолинейно из точки D в точку пересечения медиан треугольника АВС;
г) найти координаты единичного вектора для вектора BD и записать, какие углы (острые или тупые) образуют вектор BD с базисными ортами i, j, k;
д) найти координаты вектора х, коллинеарного вектору CD и удовлетворяющего условию AB * x = t.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Длины сторон треугольника ABC равны:
AB = sqrt(5+5)2+(−3−7)2+(1+7)2(5+5)^2 + (-3-7)^2 + (1+7)^2(5+5)2+(−3−7)2+(1+7)2 = sqrt400400400 = 20
AC = sqrt(−5−2)2+(7−3)2+(−7−7)2(-5-2)^2 + (7-3)^2 + (-7-7)^2(−5−2)2+(7−3)2+(−7−7)2 = sqrt130130130 BC = sqrt(5−2)2+(−3−3)2+(1−7)2(5-2)^2 + (-3-3)^2 + (1-7)^2(5−2)2+(−3−3)2+(1−7)2 = sqrt292929
Углы треугольника ABC можно найти, используя косинусное правило:
cosAAA = AB2+AC2−BC2AB^2 + AC^2 - BC^2AB2+AC2−BC2 / 2<em>AB</em>AC2 <em> AB </em> AC2<em>AB</em>AC = 400+130−29400 + 130 - 29400+130−29 / 2<em>20</em>sqrt(130)2 <em> 20 </em> sqrt(130)2<em>20</em>sqrt(130) cosBBB = AB2+BC2−AC2AB^2 + BC^2 - AC^2AB2+BC2−AC2 / 2<em>AB</em>BC2 <em> AB </em> BC2<em>AB</em>BC cosCCC = AC2+BC2−AB2AC^2 + BC^2 - AB^2AC2+BC2−AB2 / 2<em>AC</em>BC2 <em> AC </em> BC2<em>AC</em>BC
б) Проекция вектора AD на вектор BC равна:
proj_BCADADAD = AD⋅BCAD · BCAD⋅BC / |BC| = (5−7)<em>(−5)+(−3−2)</em>(7)+(1−2)∗(−7)(5-7)<em>(-5) + (-3-2)</em>(7) + (1-2)*(-7)(5−7)<em>(−5)+(−3−2)</em>(7)+(1−2)∗(−7) / sqrt292929
в) Работа равнодействующей силы F равна скалярному произведению F на перемещение:
F = F1 + F2 + F3 = DA + DB + DC
Путь перемещения можно найти как сумму медиан треугольника.
г) Для нахождения единичного вектора для вектора BD необходимо найти его длину и разделить вектор на эту длину. Углы, образуемые вектором BD с базисными ортами, зависят от знаков координат вектора.
д) Найдем вектор х, который коллинеарен CD и удовлетворяет условию AB x = 180:
Учитывая коллинеарность CD и x, мы можем представить их в виде x = k CD.
Так как AB x = 180, то 5,−3,15, -3, 15,−3,1 7k,2k,2k7k, 2k, 2k7k,2k,2k = 180.
Отсюда следует, что 35k - 6k + 2k = 180, т.е. 31k = 180, k = 180 / 31.
Таким образом, координаты вектора x равны 180/31<em>7,180/31</em>2,180/31∗2180/31 <em> 7, 180/31 </em> 2, 180/31 * 2180/31<em>7,180/31</em>2,180/31∗2.