Для нахождения точки максимума функции нужно найти её производную и приравнять к нулю.

У = x^2 + 289/x
У' = 2x - 289/x^2

Теперь приравниваем производную к нулю и находим значение x:

2x - 289/x^2 = 0
2x = 289/x^2
2x^3 = 289
x^3 = 289/2
x = ∛$289/2$ x ≈ 5.40

Подставляем найденное значение обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = $5.40$^2 + 289/5.40 ≈ 29.15

Итак, точка максимума функции у = x^2 + 289/x находится при x ≈ 5.40 и y ≈ 29.15.