Для решения данной задачи давайте воспользуемся следующими формулами:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Известно, что a+b=40, поэтому a^2 + 2ab + b^2 = 40^2 = 1600.

Также известно, что a^2 + b^2 = 18760.

Вычитая из суммы квадратов a и b значение 1600, получим: 18760 - 1600 = 17160 = 2ab

Теперь подставим найденное значение 2ab в формулу (a+b)^3:

40^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

64000 = a^3 + 3 1600 40 + 3 1600 40 + b^3

64000 = a^3 + 192000 + 192000 + b^3

64000 = a^3 + 384000 + b^3

Таким образом, a^3 + b^3 = 64000 - 384000 = -320000.