Задание из векторной алгебры В треугольнике с вершинами A(4;-1;3) B(1;-3;4) C(3;-2;0) найти любой по модулю вектор биссектрисы угла C
Задание из векторной алгебры В треугольнике с вершинами A(4;-1;3) B(1;-3;4) C(3;-2;0) найти любой по модулю вектор биссектрисы угла C
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения вектора биссектрисы угла C в треугольнике ABC проще всего использовать формулу:
Вектор биссектрисы угла C = (AB BC + AC BC) / |AB BC + AC BC|
где AB, BC и AC - вектора сторон треугольника ABC.
Найдем векторы сторон треугольника AB, BC и AC:AB = B - A = (1 - 4; -3 - (-1); 4 - 3) = (-3; -2; 1)
Теперь найдем произведения векторов AB и BC, а также AC и BC:BC = C - B = (3 - 1; -2 - (-3); 0 - 4) = (2; 1; -4)
AC = C - A = (3 - 4; -2 - (-1); 0 - 3) = (-1; -1; -3)
AB BC = (-3 2; -2 1; 1 (-4)) = (-6; -2; -4)
Найдем вектор биссектрисы угла C:AC BC = (-1 2; -1 1; -3 (-4)) = (-2; -1; 12)
Вектор биссектрисы угла C = (-6 + (-2); -2 + (-1); -4 + 12) = (-8; -3; 8)
Теперь найдем модуль этого вектора:
|(-8; -3; 8)| = √((-8)^2 + (-3)^2 + 8^2) = √(64 + 9 + 64) = √137
Ответ: Вектор биссектрисы угла C равен (-8; -3; 8), а его длина по модулю равна √137.