Задача по математике | На листе клетчатой бумаги размером 300×300 клеток, некоторые клетки закрашены так... На листе клетчатой бумаги размером 300×300 клеток, некоторые клетки закрашены так, что в любом прямоугольнике 2×3 содержатся ровно 2 закрашенные клетки. Сколько закрашенных клеток может быть в выделенном прямоугольнике 15×17? Если значений несколько, то запишите в ответ их сумму.
Задача по математике | На листе клетчатой бумаги размером 300×300 клеток, некоторые клетки закрашены так... На листе клетчатой бумаги размером 300×300 клеток, некоторые клетки закрашены так, что в любом прямоугольнике 2×3 содержатся ровно 2 закрашенные клетки. Сколько закрашенных клеток может быть в выделенном прямоугольнике 15×17? Если значений несколько, то запишите в ответ их сумму.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть k - количество закрашенных клеток в выделенном прямоугольнике 15×17.
Так как в любом прямоугольнике 2×3 содержатся ровно 2 закрашенные клетки, то можно заметить, что в выделенном прямоугольнике 15×17 должно быть четное количество закрашенных клеток.
Представим прямоугольник 15×17 в виде 5 строк по 3 столбца:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
Так как в каждой строке должно быть четное количество закрашенных клеток, значит в каждой строке должно быть либо 0, либо 2 закрашенных клетки.
Поскольку в сумме у нас 17 столбцов, то суммарно должно быть четное количество закрашенных клеток.
Следовательно, количество закрашенных клеток в выделенном прямоугольнике 15×17 может быть равно 0, 2, 4, ..., 1517 = 255.
Сумма всех возможных значений: 0 + 2 + 4 + ... + 255 = 255128 = 32640.
Ответ: 32640.