Для нахождения высоты треугольника, у которого известны все стороны, можно воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, а, b, c - стороны треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a * h) / 2,

где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Теперь, подставим известные значения в формулы:

p = (a + b + c) / 2 = (6 + 6 + 6) / 2 = 9,

S = √9(9-6)^3 = √9 3^3 = √9 27 = 3(sqrt(27)) = 3 * 3√3 = 9√3.

Теперь найдем высоту треугольника:

9√3 = (6 * h) / 2,

18√3 = 6h,

h = 18√3 / 6 = 3√3.

Итак, высота равностороннего треугольника со стороной 6 см равна 3√3 см.