Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно выяснить значения x, при которых данное выражение меньше нуля.

Найдем корни уравнений полученных из уравнений в скобках:
x + 3 = 0, x = -3
x - 5 = 0, x = 5
x - 7 = 0, x = 7

Таким образом, у нас есть корни -3, 5 и 7.

Построим интервалы на числовой прямой с корнями -3, 5 и 7 и проверим значения участков между корнями на знак выражения.

(-inf, -3): Подставляем x = -4, получаем (-1)(-9)(-11) > 0, участок (-inf, -3) не подходит.
(-3, 5): Подставляем x = 0, получаем (3)(-5)(-7) > 0, участок (-3, 5) подходит.
(5, 7): Подставляем x = 6, получаем (9)(1)(-1) < 0, участок (5, 7) подходит.
(7, inf): Подставляем x = 8, получаем (11)(3)(1) > 0, участок (7, inf) не подходит.

Итак, неравенство X(x+3)(x-5)(x-7) < 0 выполняется для x из интервала (-3, 5) объединенного с интервалом (5, 7).
Таким образом, решение неравенства это (-3, 7)