Для того чтобы найти многочлен с заданным корнем, нужно воспользоваться свойством корня: если число А является корнем многочлена, то (x - A) является одним из множителей этого многочлена.

Таким образом, для корня √2 + ³√3 можно записать два уравнения:

Теперь умножим эти два множителя:

(x - (√2 + ³√3))(x - (√2 - ³√3))

Раскрыв скобки, получаем:

x² - x(√2) - x(³√3) + (√2 + ³√3)(√2 - ³√3)

x² - x√2 - x³√3 + 2 - 3

x² - x√2 - x³√3 - 1

Полученный многочлен имеет целые коэффициенты и имеет корнем число √2+³√3.