Дано уравнение окружности x^2 + y^2 = 16 и уравнение прямой x + y = 4.

Чтобы найти точки пересечения окружности и прямой, подставим y = 4 - x в уравнение окружности:

x^2 + (4-x)^2 = 16
x^2 + 16 - 8x + x^2 = 16
2x^2 - 8x + 16 = 0
x^2 - 4x + 8 = 0

Далее найдем корни этого квадратного уравнения по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-4)^2 - 418 = 16 - 32 = -16

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, а следовательно, прямая x + y = 4 и окружность x^2 + y^2 = 16 не пересекаются.

Таким образом, фигура, ограниченная данными линиями, не образуется, и площадь её равна нулю.