Для начала определим вид числового промежутка (-5, 4) ∪ [4, 8):
-5, 4 - включаем -5 и исключаем 4, значит интервал (-5, 4)
4, 8 - включаем оба числа, значит отрезок [4, 8)

Изобразим данный числовой промежуток на числовой прямой:

---o---o----|----o----o---

Где точка o обозначает включенную границу промежутка, а вертикальная черточка обозначает исключенную границу.

Теперь решим неравенство -5 < x ≤ 8:
-5 < x означает, что x > -5, а x ≤ 8 означает, что x ≤ 8. Итак, объединяя оба условия, получаем -5 < x ≤ 8.

Таким образом, количество целых решений данного неравенства равно 12, так как в интервале (-5, 4) нет целых чисел, а в отрезке [4, 8] есть 5 целых чисел (4, 5, 6, 7, 8).