В вершинах куба расставлены последовательные нечетные натуральные числа от 1 до 15. На каждой грани записана сумма чисел, расставленных в ее вершинах. Может ли оказаться так, что на гранях записано шесть последовательных четных чисел? Ответ обоснуйте.
В вершинах куба расставлены последовательные нечетные натуральные числа от 1 до 15. На каждой грани записана сумма чисел, расставленных в ее вершинах. Может ли оказаться так, что на гранях записано шесть последовательных четных чисел? Ответ обоснуйте.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы гарантировать, что на гранях куба записано шесть последовательных четных чисел, нам нужно, чтобы сумма чисел на каждой грани была четным числом таккаксумманечетногоколичестванечетныхчиселвсегдабудетнечетнойтак как сумма нечетного количества нечетных чисел всегда будет нечетнойтаккаксумманечетногоколичестванечетныхчиселвсегдабудетнечетной.
Однако, сумма чисел на грани куба равна сумме всех вершин этой грани, а также сумма чисел на противоположной грани суммачиселввершинахвсехгранейкубаравнасумма чисел в вершинах всех граней куба равнасуммачиселввершинахвсехгранейкубаравна.
Поскольку все числа от 1 до 15 являются нечетными, то сумма чисел в вершинах куба также будет нечетным числом. Следовательно, на гранях куба не может быть записано шесть последовательных четных чисел.