Пусть AD = a, AB = c, CD = b, BC = d.

Так как ВМ – высота трапеции, то треугольник ABM – прямоугольный и его стороны связаны соотношением AB^2 = AM * BM.
Из условия задачи AM = 8, BM = 7, а также AM^2 + BM^2 = AB^2, раскрывая скобки, получаем 113 = AB^2.
Так как AB = c, то c = sqrt$113$.

Также, по теореме Пифагора, получаем, что МК = sqrt$A{M}^2-A{K}^2$ = sqrt$8^2-12^2$ = sqrt$64-144$ = sqrt$-80$, что невозможно, так как корень из отрицательного числа не существует.
Из этого следует, что высотка трапеции не может быть 8 см.
Таким образом, задача решению не подлежит.