Данное уравнение не является стандартным уравнением третьего порядка. Однако, мы можем свести его к уравнению первого порядка, введя замену: u = y', v = y''.

Тогда получаем систему уравнений:

u' = y'',
v' = u'' = y''' = -1,
y' = u,
y'' = v.

С учетом начальных условий, получаем:

u$1$ = 0,
v$1$ = -1,
y$1$ = 1.

Решая систему, получаем:

u$x$ = -x+1,
v$x$ = -x+2,
y$x$ = -0.5*x^2+x+1.

Таким образом, решение уравнения третьего порядка y³y''′=-1; y$1$=1; y'$1$=0:
y$x$ = -0.5*x^2+x+1.