Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = $1/3$ S_base h,

где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника по сторонам:

S_base = sqrt$p<em>(p-a)</em>(p-b)\ast (p-c)$,

где a, b, c - длины сторон основания, p - полупериметр основания $p=(a+b+c)/2$.

Подставляем данные:

a = 7 см, b = 8 см, c = 9 см.

p = $7+8+9$ / 2 = 24 / 2 = 12 см.

S_base = sqrt$12<em>(12-7)</em>(12-8)<em>(12-9)$ = sqrt$12</em>5<em>4</em>3$ = sqrt$720$ = 8√5 см².

Теперь можем найти высоту пирамиды:

40 = $1/3$ 8√5 h,

h = 3 * 40 / 8√5 = 120 / 8√5 = 15 / √5 = 15√5 / 5 = 3√5 см.

Теперь найдем боковую площадь пирамиды:

S_side = a l / 2 = 7 3√5 / 2 = 21√5 / 2 = 10.5√5 см².

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 10.5√5 см².