Для начала найдем расстояние от центра окружности О до хорды АС. Это будет равно половине длины хорды, так как радиус перпендикулярен хорде и проходит через ее середину. Таким образом, РО = 5 см.

Также, поскольку BD = 1 см и О находится на равном расстоянии от серединного перпендикуляра к хорде АС, АD = DC = 2 см.

Далее по теореме Пифагора, мы можем найти длину хорды АС:

AC^2 = AD^2 + DC^2
AC = √$A{D}^2+D{C}^2$ = √$2^2+2^2$ = √8 = 2√2

Таким образом, длина хорды АС равна 2√2 см.