Для нахождения точки максимума функции y=log3(-40+14x-x^2) необходимо взять производную этой функции и приравнять её к нулю, чтобы найти точки, где производная равна нулю. Затем проверить эти точки на максимум или минимум с помощью второй производной.

Давайте найдем производную функции y=log3(-40+14x-x^2):

y' = (1/(ln3))1/(40-14x+x^2)(14-2x)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки, где y' = 0:

(1/(ln3))1/(40-14x+x^2)(14-2x) = 0

14-2x = 0

2x = 14

x = 7

Теперь найдем вторую производную и проверим найденную точку на максимум:

y'' = (1/(ln3))(-1/(40-14x+x^2)^2)(-2)

y''(7) = (1/(ln3))*(-1/(40-98+49))

y''(7) = -1/(ln3)*(1/(-9))

y''(7) < 0

Таким образом, точка x=7 представляет собой точку максимума для функции y=log3(-40+14x-x^2).