Для решения данной задачи будем использовать биномиальное распределение.

Пусть X - количество случаев правильной работы денежного приемника автомата при опускании 150 монет. То есть X - количество "успехов" в серии из 150 испытаний.

Вероятность успеха (правильной работы приемника) p = 0,97, вероятность неудачи q = 1 - p = 0,03.

Формула биномиального распределения:
P(X = k) = Cn_k p^k q^(n-k),
где Cn_k - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n),
p - вероятность успеха,
q - вероятность неудачи,
n - количество испытаний.

Наиболее вероятное количество случаев правильной работы приемника можно найти, рассчитав вероятности для всех значений k от 0 до 150 и выбрав значение k, для которого эта вероятность максимальна.

P(X=0) = C150_0 0.97^0 0.03^150
P(X=1) = C150_1 0.97^1 0.03^149
...
P(X=150) = C150_150 0.97^150 0.03^0

Рассчитаем данные вероятности и выберем наибольшую из них.