Для начала решим данную систему методом Гаусса.

Преобразуем систему уравнений:
x + y - z = 0
3x - 2y + z = 2
2x + 3y - 2z = 2

Запишем расширенную матрицу системы:
1 1 -1 | 0
3 -2 1 | 2
2 3 -2 | 2

Преобразуем матрицу методом Гаусса:
1 1 -1 | 0
0 -5 4 | 2
0 1 0 | 2

Путем элементарных преобразований приведем матрицу к ступенчатому виду:
1 1 -1 | 0
0 1 0 | 2
0 0 4 | 12

Обратным ходом решим систему:
z = 12 / 4 = 3
y = 2
x = 0

Таким образом, x = 0, y = 2, z = 3.

Теперь решим ту же систему методом Крамера:

Найдем определитель основной матрицы:
D = |1 1 -1|
|3 -2 1|
|2 3 -2|

D = 1$-2$$-2$ + 312 + 231 - 212 - 13$-2$ - $-1$$-2$3 = 4 + 6 + 6 - 4 + 6 + 6 = 24

Найдем определители для x, y, z:
Dx = |0 1 -1|
|2 -2 1|
|2 3 -2|

Dy = |1 0 -1|
|3 2 1|
|2 3 -2|

Dz = |1 1 0|
|3 -2 2|
|2 3 3|

Решим систему:
x = Dx / D = 24 / 24 = 1
y = Dy / D = 6 / 24 = 0.5
z = Dz / D = 18 / 24 = 0.75

Таким образом, x = 1, y = 0.5, z = 0.75.