из двух уравнений:

[ \begin{cases} 2x + 3y = 9 \ x - y = 2 \end{cases} ]

Для нахождения количества решений данной системы уравнений, можно воспользоваться методом определителей.

Сначала определим определитель основной матрицы системы:

[ D = \begin{vmatrix} 2 & 3 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = 2(-1) - 31 = -2 - 3 = -5 ]

Теперь найдем определители для матрицы, полученной заменой второго столбца на свободные члены:

[ D_x = \begin{vmatrix} 9 & 3 \ 2 & -1 \end{vmatrix} = 9(-1) - 32 = -9 - 6 = -15 ]

[ D_y = \begin{vmatrix} 2 & 9 \ 1 & 2 \end{vmatrix} = 22 - 91 = 4 - 9 = -5 ]

Теперь найдем значения переменных:

[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{-15}{-5} = 3 ]

[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{-5}{-5} = 1 ]

Таким образом, данная система уравнений имеет единственное решение: ( x = 3, y = 1 ).